Thèse Urnes de Polya et Théorie Neutre Unifiée de la Biodiversité H/F - 34

Établissement : Université de Montpellier
École doctorale : I2S - Information, Structures, Systèmes
Laboratoire de recherche : IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck
Direction de la thèse : Jean PEYHARDI ORCID 0000000174326802
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

Ce projet de thèse porte sur l'étude des modèles de régression, récemment introduits, 'Polya splitting' pour données de comptages multivariées, utilisés en écologie pour modéliser l'abondance de plusieurs espèces en fonction de facteurs environnementaux. Ces modèles appartiennent à la famille des modèles de distribution jointe d'espèces (JSDMs) et constituent une alternative aux modèles Poisson log-normal. Le cadre théorique s'inscrit dans les probabilités et statistiques appliquées à l'écologie, en lien avec la théorie neutre de la biodiversité, qui modélise la dynamique des espèces via des processus aléatoires (démographie, spéciation, extinction, immigration). Les objectifs de cette recherche sont multiples : en probabilités, il s'agit d'explorer les lois stationnaires des processus de morts-naissances multivariés et d'étudier la stabilité de l'opérateur de dégradation de Polya ; en statistiques, de proposer une méthode d'inférence adaptée aux modèles Polya splitting et de comparer ces derniers au modèle Poisson log-normal pour tester les interactions entre espèces ; et en écologie, de distinguer les corrélations d'abondance réelles des artefacts dus à la stochasticité des processus sous-jacents. La méthodologie repose sur une approche d'inférence par maximum de vraisemblance avec des algorithmes de type Newton-Raphson, en tenant compte des contraintes spécifiques des modèles stables par somme. Les résultats attendus incluent une méthode d'inférence générique pour les modèles Polya splitting, une généralisation des propriétés probabilistes liées à la stabilité de ces modèles, et une meilleure interprétation des interactions entre espèces, en isolant les effets de la stochasticité. Ces méthodes devront être implémentées dans un package R. Ce projet allie ainsi développement théorique, applications écologiques et implémentation informatique pour proposer des avancées méthodologiques en écologie des communautés.

Le contexte statistique est celui des modèles de régression pour données discrètes, proche de la famille des modèles linéaires généralisés (GLMs). Le contexte probabiliste est celui des processus multivariés de mort-naissance et le contexte écologique est celui de la théorie neutre unifiée de la biodiversité, introduite par Hubbell et al. (2001), qui est définie à partir des mécanismes de base de dynamique des espèces (démographie, spéciation, extinction, immigration).

Plusieurs objectifs sont proposés au (à la) candidat(e) :

- Probabilité : il s'agira d'explorer les contours de la théorie neutre, c'est-à-dire d'étudier les lois stationnaires du processus de mort-naissance multivarié sous des hypothèses 'proches' de la théorie neutre et d'étudier le lien entre les modèles neutres et ceux qui sont stables par somme (stabilité de l'opérateur de dégradation de Polya).

- Statistique : il faudra proposer une méthode d'inférence des lois 'Polya splitting' dans un cadre de régression et donc, notamment, formaliser l'écriture des fonctions de lien et proposer un estimateur adapté à l'ensemble de ces modèles. Il serait également intéressant de définir un cadre statistique permettant de comparer ces modèles neutres et des modèles de distribution jointe d'espèces non neutres (comme le modèle Poisson log-normal) afin de tester l'hypothèse d'interaction entre espèces.

- Écologie : l'objectif final sera de proposer un cadre formel permettant de distinguer, dans les corrélations d'abondance entre espèces, ce qui est dû aux interactions spécifiques de ce qui provient de l'aléa du processus biologique neutre sous-jacent.

Selon les appétences du (de la) candidat(e), ces objectifs pourront être plus ou moins investis.

La famille des modèles de régression Polya splitting étant très proche de la famille des GLMs, la méthode d'inférence à établir sera celle du maximum de vraisemblance avec des algorithmes de type Newton Raphson. Pour certains modèles de cette famille, aucune méthode n'a pour l'instant été proposée. La sous-famille des modèles stables par somme impose une contrainte supplémentaire sur les paramètres, qu'il faudra prendre en compte dans la méthode d'inférence proposée. Le lien entre ces modèles et la théorie neutre de Hubbell et al. (2001) a été récemment établi par Peyhardi et al. (2024). Les propriétés probabilistes de ces modèles ont été étudiées dans (Peyhardi, 2023), notamment la stabilité de l'opérateur de dégradation quasi-Polya. Il pourrait être intéressant de généraliser ces résultats à la manière de Puig and Valero (2007) pour l'opérateur spécifique de dégradation binomial.