Thèse Méthodes Robustes et Précises pour la Simulation d'Écoulements Multiphasiques Compressibles H/F - 34

Établissement : Université de Montpellier
École doctorale : I2S - Information, Structures, Systèmes
Laboratoire de recherche : IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck
Direction de la thèse : Nicolas SEGUIN ORCID 0000000177839849
Début de la thèse : 2026-10-01
Date limite de candidature : 2026-05-04T23:59:59

La compréhension et la modélisation des écoulements multiphasiques compressibles constituent un défi majeur tant du point de vue des applications que sur le plan mathématique. Ces écoulements apparaissent dans de nombreuses applications industrielles et physiques : énergie (réacteurs nucléaires, turbines), aéronautique (propulsion, cavitation), géophysique (volcanisme)... La présence simultanée de plusieurs phases - liquide, gaz, solide - avec des propriétés thermodynamiques hétérogènes, des interfaces diffuses ou nettes, et des effets compressibles potentiellement forts, rend l'analyse mathématique et la discrétisation de ces modèles particulièrement délicates.

Les méthodes de Galerkin Discontinu (DG) ont connu un essor spectaculaire dans l'approximation numérique de lois de conservation hyperboliques. Leur flexibilité géométrique, leur haute précision locale, leur structure conservative et leur aptitude naturelle au traitement des discontinuités en font des schémas particulièrement adaptés aux écoulements compressibles. Cependant, leur extension aux modèles multiphasiques complexes - notamment ceux impliquant des équations d'état non convexes, des termes sources raides, et des couplages entre phases - soulève des questions ouvertes d'analyse numérique, de stabilité et de robustesse.

Cette thèse vise à développer, analyser et implémenter des méthodes de Galerkin Discontinu, combinées avec des techniques de stabilisation, pour des modèles d'écoulements multiphasiques compressibles, en articulant trois axes complémentaires : compréhension mathématique des modèles, analyse numérique avancée, et simulation numérique dans des cas applicatifs. Le point clé des travaux sera la compréhension de propriétés de convexité des modèles multiphasiques et de leur préservation au niveau numérique. De tels travaux ont déjà été réalisés en utilisant des méthodes de type Volumes Finis [CHSS13, CHS17]. D'autre part, la préservation des structures de convexité par les méthodes DG est aussi bien maîtrisée dans le cas des équations d'Euler [V25], c'est-à-dire pour un fluide à une phase décrit par une loi d'état standard. Un des objectifs principaux sera d'étendre ces méthodes DG à différents systèmes hyperboliques modélisant les écoulements multiphasiques.

Par ailleurs, les modèles d'écoulements multiphasiques hors équilibre incluent des termes sources décrivant les échanges entre phases, comme la température ou la masse. Ces termes sont en général très raides et des méthodes de discrétisation particulières doivent être développées. Leur articulation avec les méthodes DG développées dans le cadre de cette thèse sera aussi étudiée.

Ce travail s'inscrit dans une volonté de compréhension des écoulements multiphasiques compressibles, notamment dans le cadre de plusieurs collaborations industrielles. Il sera mené au sein de l'IMAG qui est le laboratoire de mathématiques de l'Université de Montpellier et de l'équipe INRIA ANGUS de l'Antenne Inria de Montpellier.