Thèse Systèmes Cryptographiques Avancés Reposant sur des Groupes de Classes de Corps Quadratiques Conception et Sécurité H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Montpellier École doctorale : I2S - Information, Structures, Systèmes Laboratoire de recherche : Laboratoire d'Informatique, de Robotique et de Micro-électronique de Montpellier Direction de la thèse : Fabien LAGUILLAUMIE ORCID 0000000164641139 Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-06-03T23:59:59 La cryptographie joue aujourd'hui un rôle central dans la cybersécurité moderne, bien au-delà de la simple protection des communications. Les besoins liés au cloud computing, à la blockchain et au traitement massif de données imposent désormais de sécuriser non seulement les données elles-mêmes, mais aussi leur accès et leur traitement. Dans ce contexte, les groupes de classes de corps quadratiques connaissent un regain d'intérêt en cryptographie grâce à la difficulté particulière des problèmes algorithmiques qui leur sont associés.Initialement étudiés à la fin des années 1980, ces groupes avaient été délaissés après plusieurs attaques contre certains cryptosystèmes. Cependant, leurs propriétés ont récemment permis de construire de nouveaux outils cryptographiques adaptés aux applications décentralisées et modernes. Ils permettent notamment de concevoir des mécanismes ne nécessitant pas d'autorité de confiance.

Des travaux ont également conduit au développement d'un système de chiffrement linéairement homomorphe, capable d'effectuer des calculs sur des données chiffrées. Ce système ouvre la voie à des applications avancées telles que le chiffrement fonctionnel et le calcul multipartite sécurisé (MPC). La librairie Bicycl a montré que ces solutions pouvaient être plus efficaces que les approches classiques.

La thèse poursuivra deux objectifs principaux. Le premier consiste à enrichir cette cryptographie basée sur les groupes de classes en développant de nouvelles applications, notamment pour le calcul multipartite sécurisé. L'objectif est d'améliorer l'efficacité, de réduire la bande passante nécessaire et d'éliminer le besoin d'un tiers de confiance. Les recherches porteront aussi sur des briques cryptographiques essentielles comme le partage de secret vérifiable, les engagements homomorphes et les preuves à divulgation nulle de connaissance.

Le second objectif concerne l'étude et la cryptanalyse de nouvelles hypothèses algorithmiques liées aux groupes de classes. En particulier, la thèse analysera la difficulté de certains problèmes comme la recherche d'éléments de petit ordre ou le calcul de racines dans ces groupes, hypothèses importantes pour renforcer la sécurité et l'efficacité des protocoles. La cryptographie joue aujourd'hui un rôle central dans la cybersécurité moderne, bien au-delà de la simple protection des communications. Les besoins liés au cloud computing, à la blockchain et au traitement massif de données imposent désormais de sécuriser non seulement les données elles-mêmes, mais aussi leur accès et leur traitement. Dans ce contexte, les groupes de classes de corps quadratiques connaissent un regain d'intérêt en cryptographie grâce à la difficulté particulière des problèmes algorithmiques qui leur sont associés.

Master en informatique ou mathématiques avec spécialisation en cryptographie ou théorie algorithmique des nombres